Як навчити дитину додавати та віднімати в межах 100

Додавання та віднімання у межах 100 є базовою навичкою, яку мають опанувати всі учні. Річ навіть не в тому, що без такого вміння годі продовжити повноцінно вивчати математику. Це життєво необхідна компетентність. Не слід покладатися  на калькулятор і тим більш не варто думати, що не обов’язково аж так сильно занурюватися в тему додавання та віднімання. Виконуючи додавання та віднімання, дитина долучає багато когнітивних процесів. Тому вчитися здійснювати ці арифметичні дії потрібно. Щоб у майбутньому дитина робила це легко і швидко, треба, щоб вона засвоїла базові моменти, пов'язані з додаванням та відніманням у межах 100. Про них розповідаємо в статті далі.

Як навчити дитину не плутати розряди при додаванні та відніманні?

Найперше ваше завдання при навчанні дитини виконувати дії з числами більшими за 10 полягає в тому, щоб показати дитині, що, числа – це не монолітні, а гнучкі  структури. Числа можна розкладати на частини, потім складати знову. Якщо правильно це зробити, можна полегшити  обрахунок. 

Щоб розуміти, як і що розкладати, слід, щонайменше, не плутати розряди чисел. Переступивши в рахунку число 10, дитина має ознайомитися з такими поняттями, як «розряд числа», «десяток» та «сотня». Для цього:

• поясніть дитині відмінності між одиницями, десятками та сотнями;
• розкажіть їй про одноцифрові та багатоцифрові числа;
• ознайомте з особливостями натурального ряду чисел більших за 10, повідомте, що таке числа другого, третього десятка тощо.

Щоб пояснити, потрібна буде наочність. Виготовіть набір десятків та сотні із намистин, кубиків конструктора, картону тощо. Найкраще, якщо дитина має змогу взяти в руки одиницю, десяток та сотню, щоб, залучаючи сенсорні відчуття, краще зрозуміти їхні відмінності. Не забувайте, що діти – це емпірики. Тому навіть такі абстрактні теми, як, наприклад, «число», дитині треба пояснювати шляхом залучення її сенсорного досвіду. Перші обрахунки на додавання та віднімання в межах 20 і 100 теж варто робити, долучаючи наочність. 

До прикладу, дитина має побачити, що при додаванні 21 і 14 треба додати окремо одиниці й окремо десятки. Для цього розкладіть перед учнем в одну посудину (скажімо, у тарілочки з іграшкового посуду, невеличкі таці або ж просто два аркуші паперу) 2 десятки намистин (з’єднаних по 10 штук) і 1 намистину, що символізуватиме одиницю в числі 21. Відповідно, у другу посудину викладіть таким самим чином 14 намистин. А тоді з’єднайте всі ці намистини. Обов’язково коментуйте свої дії: «У числі 21 є 2 десятки та 1 одиниця, у числі 14 є 1 десяток та 4 одиниці. Ми додаємо десятки до десятків. Скільки десятків у нас є? 3. А тепер додаємо одиниці до одиниць. Скільки одиниць у нас є? 5. Скільки намистин у нас є разом? 35: 3 десятки та 5 одиниць». Дитина побачить, що перед вами тепер лежать 3 з’єднані по 10 рядочків намистин і окремо ще п’ять намистинок. Вона дізнається, що 30 – це три рядочки намистин, тобто 3 десятки, а 5 – це окремі намистинки. Усі ці дії опишіть за допомогою чисел та виразу.

Якщо немає достатньої кількості намистин, таку наочність можна виготовити з картону. Доведеться нарізати багато квадратиків (орієнтовно зі стороною 1 см). Це будуть одиниці. Довгі прямокутні смужки (зі сторонами 1 см і 10 см), кожна з яких розграфлена на 10 квадратів, будуть десятками. Їх треба щонайменше 10 штук. А розграфлений на 100 квадратиків великий квадрат (зі сторонами 10 на 10 см) символізуватиме сотню. Повірте, ви витратите на виготовлення такої наочності пів години, але результат роботи з нею для дитини буде неперевершений. 

Щоб дитина не плутала розряди чисел, треба правильно ознайомити її із числами в межах першої сотні. Це запорука легкого додавання та віднімання. Дитина має побачити всю сотню в числовому ряду двома способами:

• у вигляді довгої лінії чисел. Для цього згодиться звичайна кравецька стрічка. За допомогою неї можна практикувати лінійне додавання та віднімання;
• у вигляді таблиці сотні – квадрата, де числа системно розташовані за десятками. Найкраще мати три такі таблиці. Перша – таблиця сотні; друга – така ж таблиця, тільки без чисел; третя – таблиця сотні, розрізана на окремі квадратики. Ці квадратики бажано замалювати, наприклад, жовтим кольором. Усе це можна виготовити власноруч із цупкого картону.

Перш ніж додавати та віднімати, дитина має довго маніпулювати із цим наочним матеріалом, доки не засвоїть усі числа. Вона швидко зможе обчислювати вирази на додавання та віднімання з круглими числами. Наприклад, 25 – 10, 47 – 20 тощо. 

Етапи виконання завдань на додавання та віднімання в межах 100:

• Практикуйте вправи, де числа записуються у вигляді суми розрядних доданків. Наприклад, дитина має вміти  записати число 96 як 90 + 6, розуміючи, що 90 – це 9 десятків та 6 одиниць. Наочність у вигляді намистин чи з картону також стане в нагоді. 
• Навчайте дитину рахувати десятками до 100. Нехай вона виконає завдання, яке потренує це вміння. 
• Поясніть, що таке числа другого, третього десятка тощо. До прикладу, дитина має зрозуміти, що число 22 – це число третього, а не другого десятка. Допоможе робота з наочністю: таблицею «Сотні», сантиметровою стрічкою, намистинами.
• Практикуйте додавання та віднімання круглих чисел, кратних 10. Скажімо, 45 – 20, 38 + 40. Це можна робити в цікавому розважальному форматі. Наприклад, міркуючи над числовими лабіринтами.
• Дайте дитині змогу виконати завдання на додавання та віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд (23 + 41, 67 – 24 тощо). 

Лише тоді пропонуйте дитині виконувати обчислення із переходом через розряд. 

Як навчити дитину додавати й віднімати з переходом через розряд усно?

Перш ніж опановувати обчислення у стовпчик, дитина має добре вміти додавати й віднімати усно. Але на етапі навчання усне обчислення потребує дотримання дитиною усіх його кроків. Принцип такого обчислення учні та учениці мають засвоїти,  виконуючи додавання та віднімання в межах 20. Як саме подавати цю інформацію, читайте в статті в розділі «Навчання». Дитина має засвоїти, що:

• одиниці додають до одиниць, а десятки до десятків. Так само віднімають;
• є різні способи переступати десяток при додаванні та відніманні, а тому треба вибирати найзручніший спосіб у тому чи іншому випадку;
• навчитися різними способами розкладати доданок на складові при додаванні та від’ємник при відніманні;
• уміти доповнювати число до 10 та віднімати число від 10.

Запропонуйте дитині цікаві різнотипні завдання на виконання додавання та віднімання в межах 20. І тільки тоді переходьте до більших чисел. 

Надалі тренуйте вміння дитини обчислювати вирази з двоцифровим та одноцифровим числами з переходом через розряд (45 + 7). Поясніть дитині: щоб виконати додавання, слід вираз переписати так, щоб  було зручніше знайти його значення. Способів може бути декілька. Наприклад, більше число можна розкласти на розрядні доданки:  45 + 7 = 40 + 5 + 7. На цьому етапі як варіант можна навчити дитину «допомагати собі дужками», тобто першою виконувати дію в дужках: 40 + (5 + 7) = 12 + 40 = 52. Вираз у дужках дитина вже повинна вміти обчислити. Окрім того, якщо ви бачите, що учневі чи учениці нелегко це зробити, то пропонуйте використовувати додатковий етап спрощення. Для цього слід виділити розрядні числа у 12: 12 + 40 = 10 + 2 + 40 = 10 + 40 + 2 = 52. 

Щоб відняти одноцифрове число від двоцифрового (35 – 8), треба від’ємник розкласти на два числа. Підкажіть дитині, що перше число дорівнює кількості одиниць у зменшуваному. У нашому прикладі 8 розкладаємо на 5  (оскільки 5 одиниць у зменшуваному 35) і 3. Тоді спрощуємо вираз ось таким чином: 35 – 8 = 35 – 5 – 3 = 30 – 3 = 27. Якщо від'ємник є числом, близьким до 10 (8, 9), то його можна округлити: 35 – 8 = 35 – 10 + 2 = 27. Додатково зменшуване теж можна розкласти на розрядні доданки (35 і 5).

Додавання та віднімання двоцифрових чисел часто базується на розкладанні чисел на розрядні доданки. До прикладу, 36 + 25 = 30 + 6 + 20 + 5 = (30 + 20) + (6 + 5) = 50 + 11 = 50 + 10 + 1. Можливий і дещо інший варіант послідовності виконання. А саме, 36 + 20 + 5, якщо дитина уже добре вміє додавати круглі числа, кратні 10. У такому разі ланцюжок  обчислення буде таким: 36 + 20 + 5 = 56 + 5 = 61. 

Один зі способів віднімання з переходом через розряд полягає в тому, щоб зменшуване замінити сумою двох чисел, які допоможуть відняти зручніше. Один із варіантів розв'язку такий: 53 – 18 = 53 – 10 – 8 = 43 – 8 = 43 – 3 – 5 = 40 – 5 = 35.  

Поступово слід зменшувати кількість записаних кроків і, зрештою, дитина навчиться мисленнєво робити більшість операцій.

Пам’ятайте, що дітям подобається виконувати яскраві незвичні завдання. Тому запропонуйте їй:

• відгадати, кому який подарунок належить;
• поміркувати над головоломкою;
• потренувати увагу, виконуючи кумедне додавання;
• підкорити числові вершини;
• помандрувати Україною;
• порахувати гроші;
• потренувати вміння дотримуватися порядку дій у числових виразах;
• пограти в числовий пінг-понг.

Пізнавайте красу чисел разом із дитиною і не забувайте, що любов до математики починається із цікавих завдань та гнучких рішень. 

Авторка: Наталка Бачко, фахівчиня з домашнього навчання