Як знайти невідомий дільник?

Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.

12 : ? = 4

? = 12 : 4

? = 3

Завдання на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій допомагають зрозуміти принцип тієї чи іншої арифметичної дії, логіку обчислення та розвивають гнучкість мислення. Тому, опановуючи ділення, дитині вкрай важливо виконувати завдання не лише на знаходження частки, а й невідомих діленого та дільника. 

Завдання на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій є рівнянням із невідомим. А рівняння достатньо непросто зрозуміти школярам, які тільки-но починають опановувати числові вирази та арифметичні дії. Діти не завжди розуміють, навіщо число замінювати знаком питання, а тим більше латинською літерою Х.

Тому, перш ніж розповідати дитині правило знаходження невідомого дільника, необхідно:

1. Пригадати разом із дитиною, що таке ділення та який його принцип. Ділення – це арифметична дія, за допомогою якої ми дізнаємося, скільки разів одне число міститься в другому. Щоб дитина це зрозуміла, продемонструйте їй принцип ділення за допомогою множини певних об’єктів, які треба розділити на певну кількість. Вдалий варіант, який завжди працює під час навчання дітей, – ділити цукерки чи печиво між присутніми. Розділіть із дитиною улюблені ласощі раз чи два, і вона точно зрозуміє принцип ділення. 

2. Перевірити, чи знає учень або учениця назви компонентів ділення та чи розуміє, як вони взаємопов’язані. Компонентами ділення є ділене, дільник і частка. Щоб пояснити дитині кожен компонент ділення, варто ділити на практиці певні предмети. Розкажіть, що ділене – це загальна кількість предметів (наприклад, 6 цукерок), яку треба ділити. Дільник – це число, яке показує, на скільки частин ділитимемо загальну кількість предметів. До прикладу, треба розділити цукерки між трьома людьми, значить, дільником буде число 3. А результатом ділення є частка – те число, яке отримуємо в результаті ділення (2). Частка показує, яку частину (частку) із загальної кількості отримав кожен (2 цукерки). Важливо: пояснюючи, пишіть на дошці чи аркуші числовий вираз, відповідний тій чи іншій практичній задачі (6 : 3 = 2).

3. Переконатися, що дитина розуміє те, що ділення є оберненою дією до множення. Без цього їй годі ґрунтовно опанувати принцип ділення та навчитися легко шукати невідомі компоненти множення й ділення. 

Дитина має розуміти: якщо відомі два компоненти числового виразу, то знайти невідомий – нескладно. Для цього треба лишень знати правило знаходження цього компонента. До слова, якщо дитина добре засвоїла принцип взаємозв’язку між компонентами арифметичної дії, то й правило пошуку невідомого компонента вона запам’ятає швидко. 

Як пояснити дитині правила пошуку невідомого дільника?

• З'ясуйте з учнем чи ученицею, які компоненти числового виразу відомі, а який ні. 
• Розкажіть правило знаходження невідомого дільника. Варто підготувати коротку пам’ятку з правилом та простим прикладом, якою дитина могла  б користуватися, доки не навчиться автоматично розв’язувати завдання такого типу. 
• Обчисліть разом із дитиною кілька числових виразів із невідомим дільником. Починайте з найпростіших, щоб дитина могла зрозуміти алгоритм їхнього розв’язування.
• Виконайте кілька задач на знаходження невідомого дільника. Стежте, щоб дитина правильно записувала коротку умову задачі, бо це – запорука того, що розв’язати  задачу буде простіше.

Розгляньмо для прикладу ось такий числовий вираз:

 24 : ? = 4

Скажіть дитині, що в цьому виразі відомі ділене та частка, а шукаємо дільник. Уявляємо, що нам треба розділити тістечка між групою дітей. Скільки є дітей, ми не знаємо. Але відомо, що кожен отримав по 4 тістечка. Запишіть це за допомогою схематичного виразу. 

Використовуючи правило пошуку невідомого дільника, знаходимо значення невідомого компонента дії ділення:

24 : 4 = 6 (дітей)

Суть завдання в тому, щоб знайти кількість груп тістечок (якщо вважати, що кожна дитина отримала одну групу з 4 тістечок). Якщо ж дитині все-таки важко зрозуміти, як саме шукати невідомий дільник, то спробуйте дати їй підказку. Щоб знайти невідомий дільник, можна спершу замінити числовий вираз на ділення оберненим виразом на множення 4 · ? = 24. Тобто треба перебудувати умову виразу і задачі так, щоб дитині було простіше зрозуміти, що шукаємо. У нашому завданні слід помножити на 4, щоб вийшло 24, а отже, треба 24 : 4.  Ми скористалися взаємозв’язком множення і ділення, щоб знайти дільник. Декілька перших виразів варто ілюструвати подібними практичними задачами. 

Окрім того, можна скористатися ще одним лайфхаком, який дуже добре працює, коли необхідно пояснити дітям складні математичні теми. Якщо треба обчислити рівняння з невідомим дільником із більшими числами, відкладіть його розв’язок. Дитину можуть збентежити і великі числа, які складно усвідомити, і власне рівняння, до якого слід дібрати алгоритм розв’язку. Натомість запропонуйте дитині дуже простий вираз. Наприклад, 6 : Х = 3. Звісно ж, дитина, яка вже ознайомлена з множенням і діленням, відразу скаже, що відповідь становитиме 2. Але ви попросіть дитину прокоментувати та записати хід  обчислення (6 : 3 = 2). Запропонуйте дитині декілька таких простих виразів, тоді й зі складнішими завданнями дитина впорається швидко, адже знатиме принцип обчислення. 

Запропонуйте дитині завдання на знаходження невідомого дільника:

• кольорові рівняння, у яких треба підставити число замість діленого чи дільника;
• веселі рівняння, які потренують навичку шукати невідомі компоненти  числових виразів;
• космічні рівняння, які точно захоплять увагу дитини завдяки незвичному сюжету;
• арифметичні головоломки, які потренують дитячу логіку;
• авторалі – рівняння для поціновувачів математичних перегонів.

Окрім того, потренувати навичку розв’язувати рівняння з невідомим компонентом можна і онлайн. Шукайте невідомі ключі в онлайн-вікторині. 

Пам’ятайте, що множення й ділення (арифметичні дії другого ступеня) можуть бути складними для школярів. Крім того, дітям непросто відразу зрозуміти принцип пошуку невідомих компонентів у таких виразах. Будьте терплячими, пояснюйте багато разів, якщо дитина цього потребує, спрощуйте й шукайте різні варіанти пояснень, пропонуйте цікаві завдання, грайте з дитиною в ігри, які розвивають те чи інше математичне вміння, і тоді математика стане улюбленим предметом вашої дитини.