Що таке розрядні доданки?

Розрядні доданки – це числа, на які можна розкласти число за його розрядами (сотні, десятки, одиниці тощо). Кожна цифра числа перетворюється на окремий доданок відповідно до свого розряду.

Тобто розрядні доданки – це числа різних розрядів, які в сумі утворюють більше число, доданками якого вони є. 

Наприклад, число 345 = 300 + 40 + 5. Тож можемо сказати, що 345 утворюється із 3 сотень (300), 4 десятків (40) і 5 одиниць.

Кожне число після 10 можна написати у вигляді суми таких розрядних доданків. Розрядні доданки ще називають розрядними числами. І щоб зрозуміти, що це таке, треба з’ясувати основні принципи розрядного складу числа та й загалом пояснити, що таке розряд числа.

Що таке розрядний склад числа?

Усі багатоцифрові числа, починаючи з двоцифрових, можна розкласти на розрядні доданки. Двоцифрові числа – на два розрядні числа (десятки та одиниці). Трицифрові – на три розряди (сотні, десятки, одиниці). Чотирицифрові, відповідно, можна розкласти на чотири такі числа. І так далі. Наприклад: 

• 15 = 10 + 5, тобто 1 десяток + 5 одиниць; 
• 236 = 200 + 30 + 6, тобто 2 сотні + 3 десятки + 6 одиниць.

Це й називається розрядним складом числа, або ж сумою розрядних доданків.

Розрядний склад числа – це сума розрядних чисел (розрядних доданків) числа. 

В одноцифрових чисел не буває розрядного складу числа, адже вони складаються з однієї розрядної одиниці. А от решту чисел, починаючи з 11, які лише в змозі назвати людство (або ж штучний інтелект), можна розкласти на розрядні числа. Числа розрядів називаються розрядними одиницями, або розрядами. 

Кожен новий розряд збільшує кількість цифр у записі числа на одну розрядну одиницю. Чим більше цифр у числі, тим більше розрядів воно містить. Розрядів є нескінченна кількість, оскільки існує нескінченна кількість чисел і ми завжди можемо продовжувати рахувати. Усвідомлювати цей факт напрочуд дивовижно. За допомогою лише 10 цифр можна утворити нескінченно довгі числа.

Отож, розрядні числа, або розрядні доданки, – це числа розрядів, які є в структурі багатоцифрового числа. На розряд вказує місце цифри в записі числа. Як-от, у числі 245 цифра 2 вказує на розрядне число 200, тобто на те, що в розряді сотень міститься 2 сотні, а цифра 4 вказує, що в цьому числі в розряді десятків є 4 десятки, тобто 40. 

Як допомогти дитині не плутати розряди двоцифрових чисел?

Двоцифрове число складається з двох розрядних чисел: числа розряду десятків і числа розряду одиниць. Украй важливою є послідовність запису цифр: більший розряд завжди передує меншому. 

Для дітей на початках складно написати непросте багатоцифрове число правильно під диктовку і так само важко визначити, яке саме число написано. Діти часто плутають числа розрядів – переставляють цифри в числі: на 21 можуть сказати 12, а на 18 – 81. Дорослих це дивує. Але спробуйте поглянути на це очима дитини й проведіть експеримент. Ускладніть собі завдання, бо маєте більше досвіду й знань. Замість двоцифрового числа візьміть дванадцятицифрове. Більшість дорослих не зможе легко й правильно його прочитати. 

Приблизно так само складно для малої дитини виглядає дво- чи трицифрове число. І навіть якщо вона вже усвідомлено рахує, використовуючи такі числа, числове позначення ще досить довго буде для неї не таким очевидним. А все тому, що позиція цифри в числі – це абстрактна величина, і те, що цифра саме на тому місці, а не на іншому, для дитини не видається переконливим. Щоб такої плутанини не було, важливо вчасно пояснити дитині всі нюанси, пов'язані з розрядними доданками чисел. 

Ось як можна пояснити правила нумерації двоцифрових чисел, щоб дитина не плутала розряди і могла правильно прочитати число:

1. Поясніть, що та сама цифра у двозначному числі означає різну кількість. Покажіть дитині, як писати число у вигляді суми розрядних доданків. Це можна зробити двома способами: 

25 = 20 + 5;

25 = 2 дес. + 5 од.

2. Розкажіть дітям про лайфхаки запам’ятовування послідовності цифр у числі. Наприклад, у числі 15 одиниця означає, що є один цілий десяток і до нього додається ще декілька одиниць. Тобто перша цифра вказує на повну кількість десятків, а остання – на кількість одиниць, тобто не повний десяток. Або ж, цифра десятків пишеться першою, бо вона свідчить про більшу кількість, а цифра одиниць завжди остання, бо в одиницях завжди менша кількість, ніж у десятках. Дитина це швидко затямить, якщо у неї було правильно сформоване розуміння десятка й одиниці. Нагадаємо: щоб дитина могла опанувати сутність десятка й одиниці, варто використовувати велику кількість наочності, яку можна зв’язати чи згрупувати в десятки (кубики, намистини, палички, камінці тощо). У такому віці діти прагнуть спиратися у навчанні на конкретні предмети, бо здатність оперувати абстрактними поняттями в них тільки формується. Гарно вчать дітей опановувати десятки й одиниці в школах Монтессорі, коли пропонують дітям нанизувати намистини по 10.

3. Навчайте дітей визначати сусідів числа. Це сприятиме розумінню двоцифрових чисел. Важливо, щоб дитина навчилася шукати й позначати числа-сусіди й на числовій прямій, і на таблиці сотні. З такими числами можна виконувати не лише стандартні завдання, а й грати в ігри. Про це далі в статті. 

Що таке таблиця класів і розрядів?

У довгих багатоцифрових числах розряди групуються в класи. У кожному класі є лише три розряди: одиниць, десятків, сотень. Тому часто в довгих числах для зручності відділяють цифри по три. А от класів може бути нескінченна кількість. Більшість із нас, найімовірніше, зможе порахувати до мільярда чи трильйона. А далі вже складніше: потрібні спеціальні знання. Перший клас чисел називається класом одиниць, другий – класом тисяч, третій – класом мільйонів. 

Із найпростішою таблицею розрядів дитину можна ознайомити тоді, коли вона переходить до вивчення трицифрових чисел – орієнтовно у 2 класі. Це допоможе їй зрозуміти логіку послідовності цифр у трицифрових числах та складу числа. 

Завдання та ігри для вивчення розрядного складу двоцифрових та трицифрових чисел 

Дитина має виконувати багато завдань із таблицею чисел першої сотні: шукати сусідів; числа, які більші чи менші на декілька одиниць; швидко знаходити число, яке більше на один чи декілька десятків. Але також із цією таблицею можна грати в цікаві ігри. Наприклад, у таку незвичну гру. 

Треба першим дійти до 100. Щоб було веселіше, додайте декілька умов до правил гри: якщо гравець потрапив фішкою на кругле число (10, 20 тощо), то він відразу перестрибує через десяток; якщо потрапив на число, що має в одиницях 5, то треба повернутися на 5 кроків назад. Таких умов можна придумати скільки завгодно. Для зручності таблицю дитина може розмалювати самостійно. Беріть кубик, фішки, таблицю сотні і вперед.

А ось завдання, які можна завантажити й роздрукувати:

• Для вивчення розрядів двоцифрових чисел знадобиться комплект завдань із тістечками. Дитина у незвичний спосіб закріпить розуміння розрядних одиниць.
• Для вивчення трицифрових чисел запропонуйте завдання, які завжди подобаються дітям, із комплекту «Розряди чисел».
• Навчитися розуміти, що означають цифри в багатоцифрових числах, можна за допомогою цікавого завдання, яке доступне у форматі онлайн-вікторини. Його також можна завантажити й роздрукувати. 
• Розкладати числа на розрядні доданки сотень, десятків та одиниць дитина вчитиметься, виконуючи завдання з трицифровими числами.
• Допоможуть закріпити розуміння відношень між одиницями та десятками завдання з таблицею сотні. 

В онлайн-форматі також є завдання, яке сприятиме розумінню складу числа та розрядних одиниць багатоцифрових чисел класу тисяч.

Із цією метою також пограйте з дитиною в таку гру. Намалюйте на двох аркушах таблицю класів і розрядів із тією кількістю розрядних одиниць, які дитина зараз вивчає, – два аркуші для двох гравців. Це будуть ваші ігрові поля. По черзі кидайте кубик стільки разів, скільки розрядів є у ваших таблицях, щоб визначити цифри для кожного розряду. До прикладу, якщо дитина вивчає розряд сотень і трицифрові числа, – кидайте по черзі кубик тричі. У кожного з вас має утворитися число. У кого воно більше, той і отримує бал. Переможець повинен перший набрати 10 балів. 

Виконуючи такі завдання та граючи в запропоновані ігри, дитина:

а) систематизує знання про нумерацію багатоцифрових чисел;

б) зрозуміє суть розрядного складу числа;

в) навчиться правильно інтерпретувати та читати числа;

г) запам’ятає й легко визначатиме, де знаходиться число в системі інших чисел (на числовій прямій і таблиці чисел першої сотні).

Окрім того, глибоке розуміння структури багатоцифрових чисел є запорукою швидкого й правильного виконання арифметичних дій із такими числами. Щоб дитина добре усно та письмово додавала, віднімала, множила й ділила, вона повинна дуже добре розуміти сутність розрядного складу числа. Тому завантажуйте завдання, шукайте гральні кубики й фішки, малюйте таблицю класів та розрядів і вперед до нових знань!

Авторка: Наталка Бачко, фахівчиня з домашнього навчання