Що таке числовий промінь?

Числовий промінь – це обмежена однією точкою частина горизонтальної прямої, на якій позначені числа з однаковими проміжками одне від одного. 

Числовий промінь – ідеальний математичний інструмент для початкової школи, що має великий потенціал, адже дає змогу візуалізувати та пояснити учням багато тем, пов’язаних із числами та арифметичними операціями:

• лінійна послідовність чисел. При цьому варто використовувати числові промені і для малих проміжків (1–10), і для великих (1–1 000 000);
• зворотний рахунок;
• сусіди числа;
• порівняння чисел;
• додавання і віднімання;
• розряди чисел;
• дроби;
• множення і ділення. 

Які саме завдання використовувати, розповідаємо далі в статті.

Спершу з’ясуймо ще декілька моментів про особливості числових променів.

Основні правила при роботі з числовими променями:

• числа збільшуються зліва направо;
• числа мають рівні проміжки між собою.

При цьому інтервал між числами, позначеними на промені, може бути різним. Усе залежатиме від мети та теми, яку зараз вивчає дитина. Наприклад, якщо мета – навчити рахунку до десяти, то на промені слід позначати числа з кроком в одну одиницю (1, 2, 3 …10). Якщо ж дитина вчиться рахувати до 100, то позначати можна лише десятки або ж використовувати вісь з усіма числами від 1 до 100. До речі, для цього згодиться звичайна кравецька стрічка.

Використовуючи для пояснень завдання з числовими променями, врахуйте, що числовий промінь відрізняється від числової прямої (числової осі), оскільки є її частиною. Тобто у числовому промені передбачено, що числа можуть пропорційно збільшувати своє значення до нескінченності.

Числовий промінь відрізняється і від числового відрізка. Відрізок обмежений двома точками на числовій осі і має сталу обмежену довжину. Довжину числового променя можна відміряти від його початку до будь-якої точки на промені.

Як використовувати числовий промінь для вивчення математики?

Завдання з найпростішими числовими променями варто додавати в заняття з дітьми ще у період навчання їх рахунку до 10. Промінь допоможе дитині зрозуміти систему послідовності чисел. Окрім того, за допомогою такої числової лінії легко пояснити принцип додавання та віднімання.

Одна з кращих активностей для дитини, яка вчиться рахувати до 100 і намагається зрозуміти систему чисел першої сотні (послідовність, сусіди, розряди) – це виготовлення числової осі. Найкраще для цієї мети скористатися папером у рулоні. Але можна зробити таку наочність і зі звичайного паперу формату А4. Для цього наріжте 10 паперових смужок завширшки приблизно 5 см і склейте їх в одну довгу смугу. Позначте на ній лінію і числа. Для кожного числа ставте точку або рисочку (як на лінійці). Використовуйте для цього яскравий маркер, а краще, маркери трьох кольорів (лінію позначте чорним кольором, а десятки й одиниці –  двома різними кольорами. Виготовляти таку смугу краще разом із дитиною. Готову смугу зберігайте в рулоні. Уявляєте захват дитини, яка розкрутить цей рулон у кімнаті? З такою смугою можна гратися, використовувати її для занять. Наприклад, ходити по ній іграшковими звірятами, шукати сусідів числа (на якому стоїть іграшка), порівнювати числа, ходити звірятком у зворотному напрямку тощо. 

За тим самим алгоритмом можна склеїти пряму, на якій будуть позначені числа класу тисяч чи навіть мільйонів. Для цього не доведеться позначати всі числа до 1 мільйона. Просто зробіть більший інтервал, що дорівнює, наприклад, 1 тисячі чи 1 мільйону. 

Інтервал послідовності може бути не лише кратним одиниці, десяткові, сотні, тисячі тощо. Якщо позначити числа з інтервалом через дві одиниці (3 або 5 тощо), то така наочність може бути використана і для того, щоб зрозуміти множення та ділення. 

Якщо числову пряму розташувати вертикально, то вона перетворюється на числову драбину – ще один чудовий візуал для дитини, яка опановує царство чисел. 

Які завдання варто виконувати із числовим променем?

На таке питання складно дати вичерпну відповідь, адже завдань та ігор можна придумати безліч. Основні активності з числовими променями – це такі:

• позначити усі числа числового ряду від і до;
• позначити на числовому промені числа, яких бракує;
• додати (відняти) за допомогою числового променя;
• позначити чи обвести сусідів числа;
• обвести число, більше на 2 (на 3 тощо);
• виписати числа від/до у зворотному напрямку;
• розташувати обведені числа у порядку спадання;
• знайти й обвести числа другого (третього тощо) десятка.

Звісно, це не всі приклади завдань.

Числові прямі є дуже зручним інструментом для пояснення послідовності дробів: звичайних і десяткових.

Також за допомогою числових променів легко візуалізувати додавання та віднімання. Поясніть дитині, що рухатися треба праворуч, щоб додати, і ліворуч, щоб відняти. Треба знайти на числовому промені перше число (зменшуване чи доданок) і від нього рахувати у потрібну сторону. Для зручності можна малювати кроки дужками-стрибунцями. Для того, щоб відпрацювати навичку обчислень у межах 20, запропонуйте дитині ось це завдання.

Робота з числовими променями розвиває не лише навички рахунку та обчислень. Це чудовий інструмент для розвитку важливих у математиці логічного мислення та просторового орієнтування. Наприклад, запропонуйте дитині знайти найменше одноцифрове число на числовому промені і позначити 5 чисел, які розміщені праворуч. Схожі логічні завдання з числовими променями, які сприяють розумінню послідовності та чисел у системі, є у завданні, яке можна легко завантажити й роздрукувати.

Числові промені використовуйте навіть для вивчення множення. Уявіть жабку (чи зайчика), яка стрибає аж через 3 числа. Куди ж наша жабка потрапить за 3 стрибки? Додайте до завдання невелику іграшку. 

Нехай дитина міркує, стрибає разом із жабкою і обов’язково записує відповідь у вигляді числового виразу на множення.

Слід зазначити, що діти люблять працювати із числовими променями. Особливо якщо долучити до виконання завдання невеликі іграшки. Але, щоб ще більше зацікавити малечу, перенесіть числовий промінь на… асфальт. А якщо використати кольорову крейду, можна придумати багато вуличних математичних ігор. По такій лінії можна стрибати і рахувати, шукати правильні числа крокуючи, дописувати чи домальовувати крейдою. Нехай дитина уявить себе жабкою і сама стрибає (замість іграшки). Словом, усе, що ви робите на папері, можна перенести на вулицю. Але при цьому додаються азарт завдяки масштабуванню променя, цікавість унаслідок незвичайної ігрової ситуації, фізична активність на свіжому повітрі, яка завжди позитивно впливає на мислення. Отож, якщо погода гарна, гайда на вулицю!

Важливо вчити дитину самостійно малювати числовий промінь за допомогою лінійки. Це додатково розвиватиме координацію руки і поглибить розуміння послідовності чисел на числовому промені. Щоб самотужки намалювати, треба добре розуміти, як це зробити. Поясніть, що треба поставити точку і провести від неї лінію, використовуючи лінійку. Також за допомогою лінійки треба позначити рисочки з однаковими проміжками, найзручніше через 1 см. Для цього дуже зручно використовувати аркуш у клітинку (зі стандартним розміром клітинки 5 мм). Підкажіть дитині, що, працюючи на такому аркуші, не треба щоразу відміряти 1 сантиметр, а достатньо поставити позначки через дві клітинки. Це і буде 1 см.

Обов’язково використовуйте числові промені для візуалізації і пропонуйте дитині завдання з числовими променями, відрізками та прямими для кращого розуміння принципів числових зав’язків. Ви швидко побачите, як вправно дитина рахує та обчислює. 

Авторка: Наталка Бачко, фахівчиня з домашнього навчання