Як знайти частину від числа?

Щоб знайти частину від цілого числа, треба це число розділити на кількість рівних частин у ньому.

Знаходження частини від числа є одним з етапів вивчення дробів. 

Дріб – це число, яке використовується для позначення частини цілого. Наприклад, візьмемо цілу піцу, поділимо її на 2 рівні частини і візьмемо 1 частину з 2-х. Або візьмемо піцу, поділимо її на 4 рівні частини і візьмемо 2 частини з 4-х. Частини, які ми взяли від цілої піци, можна позначити за допомогою дробів. Тобто дроби – це числа, які позначають частину цілого.

При пошуку частини від числа треба враховувати, що число буде цілим, а дріб – його частиною. І шукати будемо одну з частин, на які було поділено ціле. А точніше, будемо визначати одиничний дріб, у якого в чисельнику 1.

Щоб учні й учениці 3 класу легко опанували алгоритм пошуку частини від числа, слід переконатися, що вони мають добре сформоване початкове уявлення про звичайний дріб. 

Закріпіть знання дитини про те, як шукати частину від цілого, та уявлення про дріб.

Для цього запропонуйте дитині декілька простих практичних задач на знаходження частини цілого.

Щоб дитина зрозуміла арифметику співвідношення цілого числа і його частин, спершу їй треба пояснити, що ціле можна поділити на частини. Для цього радимо підготувати реквізит, бажано смачний. Розв'язання реального практичного завдання допоможе непомітно заглибитися в тему вивчення дробів.

Як отримати половину чогось? Наприклад, половину цукерки чи яблука? Треба розділити їх навпіл. Тобто з одного цілого зробити дві рівні частини, щоб порівну дісталося двом (дитині і вам).

Щоб дитина це зрозуміла, розділіть разом із нею ціле яблуко. Запропонуйте задачу: яблуко одне, а пригоститися ним мають двоє. Як із одного цілого яблучка зробити дві частини? (Розрізати, тобто поділити навпіл). Зафіксуйте цей момент: щоб отримати половину цілого, треба ціле розділити на 2.

Мовою математики «знайти половину від цілого» – значить знайти 1/2 цього цілого. У дробі 1/2 знаменник показує, на скільки частин розділили ціле яблуко (на 2 частини), а чисельник – скільки частин яблука дісталося кожному (по 1 частині).

А якщо замість одного яблука взяти коробку тістечок? Як виконати те саме завдання і пригостити двох людей? У коробці 12 тістечок, які мають порівну дістатися обом. Тістечка теж треба розділити на 2. Щоб знайти 1/2 від 12, треба 12 (усю кількість) розділити на 2. Таким чином, кожній людині дістанеться 6 тістечок.

У такий спосіб варто розв’язати з дитиною ще декілька простих практичних задач, які наочно покажуть їй, як шукати частину цілого. Діліть шоколадки, малюйте торти, піци тощо. 

Переконайтеся, що дитина зрозуміла, що означають знаменник у дробі та дробова риска

На цьому етапі важливо звернути особливу увагу на такі моменти:

• ціле – це не лише одиниця, тобто щось одне. Цілим ми вважаємо також групу предметів (як-от коробку з 12-ма тістечками);

• знаменник показує, на яку кількість частин розділили ціле. Тому ділимо завжди на те число, яке є в знаменнику;
• частини, на які розділили ціле, рівні між собою. Знаменник завжди вказує на кількість рівних частин;
• дробова риска, яка розділяє чисельник і знаменник, позначає дію ділення, тому слід ділити, а не виконувати іншу арифметичну дію;
• шукати половину – значить шукати 1/2 частину, тобто одну частину з двох. Відповідно, третина – це значить 1/3, одна частина з трьох, а чверть – 1/4, одна частина з чотирьох. 

Використовуйте при вивченні дробів доступну наочність та пропонуйте цікаві завдання

При вивченні дробів, як і загалом математики, варто звернути увагу на доступний для всіх і при цьому вкрай цінний матеріал – звичайний аркуш у клітинку. Ідеально, якщо він буде зі збільшеною клітинкою для зручності. 

Намалюйте квадрат із чотирьох клітинок і запропонуйте дитині замалювати 1/4 клітинок. Далі складніше: намалюйте квадрат із 12 клітинок і попросіть замалювати 1/4 частину. 

Коли дитина легко виконуватиме такі завдання, пропонуйте їй не лише замалювати клітинки, а й записати виконану дію за допомогою числового виразу. До прикладу, треба знайти 1/4 частину квадрата із 4-х клітинок. Для цього 4 (ціле число) ділимо на 4 (число в знаменнику, яке вказує, на скільки треба ділити). Отримуємо 1 (одну клітинку). 

Це звісно, дуже просто. Але саме простота й приховує основний секрет успішного опанування подібних завдань: треба максимально спростити завдання, щоб дитина зрозуміла алгоритм його розв’язку. І лише тоді поступово ускладнюйте задачі. Малюйте різні прямокутники і квадрати з різною кількістю клітинок, і нехай дитина шукає різні частини поданої кількості, записуючи у вигляді виразів виконані дії. Не забувайте, що на цьому етапі слід пропонувати знайти дріб від числа, у якого в чисельнику одиниця (одиничний дріб). Такі завдання допоможуть легко перейти від конкретного матеріалу до абстрактних числових обрахунків. 

Якщо дитина усвідомлено виконує подібні завдання, то й правило знаходження частини від числа вона засвоїть досить легко. Дитина без проблем впорається із завданнями, у яких треба визначити одну частину будь-якого числа. Пропонуйте їй багато таких завдань (знайти третину від числа 63, чверть від 60, 1/5 від 125 тощо). Використовуйте і більші числа. 

Корисними будуть завдання, у яких треба позначити дробову частину на малюнку:

• комплект завдань «Кольорові дроби»;
• ілюстровані завдання «Дроби в малюнках»;
• «Покажи дріб на малюнках»;
• «Позначаємо правильний дріб»;
• «Частини фігур».

Для учнів 3 класу пропонуйте прості й складені задачі на знаходження дробової частини від числа. Наприклад, барвисті задачі про щедрого хом’яка та «Велике господарство».

Навчайте визначати число від його частини

На наступному етапі пропонуйте обернені завдання, у яких треба визначити число, знаючи його частину. 

У таких завданнях діє зворотне правило: щоб знайти число за його частиною, треба цю частину помножити на кількість рівних частин, на які було розділене це число. 

Тобто знову важливо зосередитися на знаменнику. Треба помножити на знаменник частину, і отримаємо ціле число.

Якщо помічаєте, що дитина не зовсім впевнено застосовує це правило, скористайтеся перевіреним лайфхаком із аркушем у клітинку. Замалюйте 1 клітинку і скажіть, що це чверть фігури, яку треба доповнити. Міркуйте разом, як зробити так, щоб фігура стала цілою. Треба домалювати такі ж 3 клітинки, щоб разом вийшло 4 (бо в знаменнику 4). Власне, ми збільшили 1 клітинку в 4 рази. Якщо замість 1 клітинки намалювати 6, які теж будуть чвертю цілої фігури, то ці 6 клітинок теж треба збільшити в 4 рази. Тобто зробити 4 блоки по 6, а це те саме, що 4 • 6. 

Пропонуйте дитині завдання, у яких слід шукати ціле число, знаючи лише його частину. Це можуть бути і прості задачі (У кошику було 15 яблук, які становлять третину всіх фруктів. Скільки фруктів було в кошику?), і числові завдання (Знайди число, якщо його 1/4 частина становить 18), і складені задачі.

Учня/ученицю 4 класу ознайомте з правилом знаходження дробу від числа 

Щоб знайти дріб від числа, треба число розділити на знаменник цього дробу (у результаті з’ясовуємо величину однієї частини, на які поділене ціле) і отриманий результат помножити на чисельник дробу (чисельник вказує на кількість цих частин у дробі).

Зрозуміти цей алгоритм допоможе завдання «Дріб від числа», у якому дитині пропонується 16 прикладів зі звичайними дробами різної складності. Надалі досліджуйте інші властивості дробів.

Математика цікава насамперед тим, що вона допомагає вирішити практичні життєві завдання і, водночас, розвиває абстрактний тип мислення. Поясніть це дитині, відкрийте їй захопливий світ математичних знань! Вивчаючи дроби, це зробити просто й цікаво.

Авторка: Наталка Бачко, фахівчиня з домашнього навчання