Як знайти периметр і площу прямокутника: пояснюємо дитині 3–4 класів

Досвідчені вчителі стверджують, що теми, які стосуються визначення периметра та площі прямокутника, зазвичай неабияк цікаві дітям. Водночас діти часто плутають ці величини. Якщо вам треба розповісти малечі про особливості таких величин, як площа та периметр, маєте чудову нагоду, щоб переконати дитину, що математика –  захоплива наука, без якої годі обійтися в житті.

Отож, щоб з'ясувати, що таке периметр та площа прямокутника, доведеться вирушити з дитиною на прогулянку. Але спершу нехай вона попрацює в зошиті у клітинку з лінійкою та олівцем. Ще потрібні будуть товста нитка й ножиці. 

Шпаргалка з формулами для 3–4 класів

• Периметр прямокутника (P) — це сума довжин усіх його сторін (довжина контуру або «огорожі»). Формула: P = (a + b) × 2

• Площа прямокутника (S) — це розмір поверхні всередині фігури. Формула: S = a × b (де a — довжина прямокутника, b — його ширина).

Пригадайте особливості прямокутника як геометричної фігури

Прямокутник – це плоска геометрична фігура з прямими кутами, у якої протилежні сторони рівні. У прямокутника є довжина (довша сторона) і ширина (коротша сторона). Запропонуйте дитині знайти предмети прямокутної форми й пригадати, чим плоска фігура відрізняється від об’ємної. Чи може об’ємна фігура складатися з плоских фігур?

Як знайти периметр прямокутника за програмою 3 класу НУШ

Нехай дитина побудує в зошиті в клітинку прямокутник зі сторонами 3 см і 2 см. Назвіть кожну вершину А, В, С, D. 

Тепер побудуйте відрізок АВ, до нього доєднайте відрізок ВС, далі – СD і DA.  У результаті ви отримаєте відрізок завдовжки 10 см. Це і є периметр – сума довжин усіх сторін прямокутника. Периметр позначають латинською літерою Р. Для того, щоб не доводилося щоразу, обчислюючи периметр, креслити відрізок, довжина якого дорівнює сумі всіх сторін, можна використати формулу. У прямокутника по дві однакові сторони, тому назвемо їх a і b.

Р = a + b + a + b. Це те саме, що P = a + a + b + b і P = a ⋅ 2 + b ⋅ 2, і P = (a + b) ⋅ 2.

Перевіримо периметр прямокутника: Р = 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 = 10 см. Обчислено правильно, оскільки відрізок, який ми будували, також має довжину 10 см. Потренуйтеся вираховувати площу, виконуючи завдання. 

Як знайти площу прямокутника за програмою 4 класу НУШ

Щоб дитина не плутала периметр і площу, можна пояснити їй, що периметр – це довжина контуру прямокутника (ніби огорожа), а площа – це простір усередині прямокутника. Якби нам довелося з’ясовувати, наскільки великою є поверхня городу, то ми б шукали площу. А якщо треба було б визначити, наскільки довгий потрібен паркан, щоб обмежити город, ми мали б шукати периметр. 

Для закріплення розуміння відмінності периметра й площі можна відрізати шматок товстої нитки завдовжки 10 см. Дитина наочно побачить, що таке периметр. Краще зрозуміти, що таке площа, дитина зможе, вирізавши відповідний за розміром прямокутник. Вирізаним прямокутником можна перекрити всю поверхню накресленого в зошиті прямокутника. Щоб з’ясувати, який розмір цієї поверхні, треба скористатися формулою S = a ⋅ b, тобто довжину помножити на ширину. Найцікавіше і найважче для дитини те, що результат буде отримано у квадратних одиницях. 

Що таке квадратні одиниці (см², м²)?

Щоб дитина зрозуміла, що таке квадратні одиниці, поділіть разом із нею прямокутник у зошиті на клітинки зі стороною 1 см. Буде 6 квадратиків. Замалюйте 1 квадрат. Поясніть дитині, що це сантиметр квадратний. Його сторона має довжину 1 см. Площу цього прямокутника ми вимірюємо сантиметрами квадратними (см²). Але можна було б виміряти міліметрами квадратними (мм²), тобто маленькими квадратиками зі стороною 1 мм. Їх буде набагато  більше. А тепер доцільно поміркувати, чи було б зручно міряти площу цього прямокутника дециметрами квадратними (дм²), тобто квадратами зі стороною 1 дм, або метрами квадратними (м²), тобто квадратами зі стороною 1 м? Ще подумайте разом, які поверхні зручно вимірювати метрами квадратними.

Коли дитина добре засвоїть, що таке квадратна одиниця, а також навчиться вираховувати площу прямокутників у квадратних сантиметрах, поступово можна ознайомлювати її з таблицею співвідношення одиниць площі, розповідати про кілометри квадратні, ари й гектари. Таку таблицю легко завантажити та роздрукувати. 

Як знайти сторону прямокутника, якщо відома площа або периметр (Обернені задачі)

Щоб закріпити розуміння периметра та площі прямокутника, варто залучати обернені задачі. Ось прості правила для їх розв'язання:

1. Як знайти сторону, якщо відома площа (S) і одна сторона (a): Щоб знайти невідому сторону, потрібно площу поділити на відому сторону: b = S : a Приклад: Площа прямокутника 24 см², а його довжина — 6 см. Звідси ширина: b = 24 : 6 = 4 см.

2. Як знайти сторону, якщо відомий периметр (P) і одна сторона (a): Спочатку знаходимо півпериметр (суму двох сусідніх сторін), а потім віднімаємо відому сторону: b = (P : 2) - a Приклад: Периметр прямокутника 20 см, довжина — 6 см. Звідси ширина: b = (20 : 2) - 6 = 10 - 6 = 4 см.

Практичні завдання для закріплення теми:

• Визначайте площу та периметр різних прямокутників, шукайте сторону прямокутників, якщо відомі периметр чи площа. Дитина зможе потренуватися виконувати зворотну дію і краще зрозуміє принцип обчислення площі та периметра.
• Закріплюйте розуміння квадратних одиниць. Дитині пропонується обчислити площу прямокутників у стандартних і нестандартних одиницях.
• Шукайте килим потрібної площі.
• Обчислюйте розміри земельних ділянок.
• Обчислюйте площу кімнат.

Завантажуйте більше цікавих завдань, щоб удосконалити навичку вашої дитини вираховувати периметр та площу прямокутників і краще зрозуміти сутність цих величин.

А ще не втрачайте можливості здійснити прогулянку центральною площею міста, поміркувавши, чому таке відкрите місце могли назвати саме площею. Міську площу пройдіть по периметру й подумайте, скільки ж місця займає її поверхня та в яких квадратних одиницях найзручніше вимірювати її площу. Не забувайте, що все, що ви хочете відкрити для дитини, варто спершу по-новому перевідкрити для себе, і тоді ви по-справжньому зможете передати своїй малечі жагу до пізнання та нових знань.

Авторка: Наталка Бачко, фахівчиня з домашнього навчання